Zapis ułamków w systemie 2 i 16
SPIS TREŚCI
Liceum i technikum
- Przykłady – str. 1
- Zadania – str. 2
- Rozwiązania – str. 3
POZIOM 2 – LICEUM I TECHNIKUM
PRZYKŁADY
Zapis liczb całkowitych w systemie 2 i 16 został już omówiony, dlatego w tym temacie zostanie on pominięty.
Przykład 1
Zamiana liczby dziesiętnej 200,125 na system binarny.
0,125 * 2 = 0,25 + część całkowita 0
0,25 * 2 = 0,5 + część całkowita 0
0,5 * 2 = 0 + część całkowita 1
Wynik to 11001000,001 (spisujemy go od góry do dołu).
Przykład 2
Zamiana liczby dziesiętnej 54,625 na system binarny.
0,625 * 2 = 0,25 + cz. całkowita 1
0,25 * 2 = 0,5 + cz. całkowita 0
0,5 * 2 = 0 + cz. całkowita 1
Wynik to 110110,101
Przykład 3
Zamiana liczby dziesiętnej 12,3 na system binarny.
W tym przykładzie arkusz kalkulacyjny wyświetla informację, że wynik jest błędny. Nie jest on błędny tylko w przybliżeniu.
Wynik to 1100,0(1001). Cyfry zapisane w nawiasie (1001) to okres.
Przykład 4
Zamiana liczby dziesiętnej 25,14 na system binarny.
Wynik to 1100,00100011
Przykład 5
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.
2-1 = 0,5
2-2 = 0,25
2-3 = 0,125
2-4 = 0,0625
0*2-1 = 0*0,5 = 0
1*2-2 = 1*0,25 = 0,25
0+0,25 = 0,25
Wynik to 3,25
Przykład 6
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.
1*2-1 = 1*0,5 = 0,5
1*2-2 = 1*0,25 = 0,25
0*2-3 = 0*0,125 = 0
1*2-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0,5+0,25+0,0625 = 0,8125
Wynik to 5,8125
Przykład 7
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.
0*2-1 = 0*0,5 = 0
1*2-2 = 1*0,25 = 0,25
1*2-3 = 1*0,125 = 0,125
0,25+0,125 = 0,375
Wynik to 1,375
Przykład 8
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.
0*2-1 = 0*0,5 = 0
1*2-2 = 1*0,25 = 0,25
0*2-3 = 0*0,125 = 0
1*2-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0,25+0,0625 = 0,3125
Wynik to 3,3125
Przykład 9
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.
1*2-1 = 1*0,5 = 0,5
0*2-2 = 0*0,25 = 0
0*2-3 = 0*0,125 = 0
1*2-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0,5+0,0625 = 0,5625
Wynik to 4,5625
Przykład 10
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.
0*2-1 = 0*0,5 = 0
0*2-2 = 0*0,25 = 0
0*2-3 = 0*0,125 = 0
1*2-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0+0+0+0,0625 = 0,0625
Wynik to 6,0625
Przykład 11
Zamień liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym 85,125 na system 16.
0,125*16 = 0 + część całkowita 2
Ponieważ wynik mnożenia jest równy 0, to nie wykonujemy już kolejnych mnożeń.
Wynik to 55,2.
Przykład 12
Zamień liczbę dziesiętną 60,5 na system 16.
0,5*16 = 0 + część całkowita 8
Wynik to 3C,8
Przykład 13
Zamień liczbę dziesiętną 400,35 na system 16.
0,35*16 = 0,6 + część całkowita 5
0,6*16 = 0,6 + część całkowita 9
0,6*16 = 0,6 + część całkowita 9
0,6*16 = 0,6 + część całkowita 9
Wynik to 190,5(9)
Przykład 14
Zamień liczbę dziesiętną 186,21 na system 16.
0,21*16 = 0,36 + część całkowita 3
0,36*16 = 0,76 + część całkowita 5
0,76*16 = 0,16 + część całkowita C, litera C = 12
0,16*16 = 0,56 + część całkowita 2
Wynik to BA,35C2
Przykład 15
Zamień liczbę 35,A zapisaną w systemie 16 na system 10.
A*0,0625 = 10*0,0625 = 0,625
Wynik to 53,625
Przykład 16
Zamień liczbę 1AC,25 zapisaną w systemie 16 na system 10.
2*0,0625+5*0,00390625 = 0,14453125
Wynik to 428,14453125
Przykład 17
Zamień liczbę 1012,4 zapisaną w systemie 16 na system 10.
4*0,0625 = 0,25
Wynik to 4114,25
Przykład 18
Zamień liczbę 13F,C zapisaną w systemie 16 na system 10.
C*0,0625 = 12*0,0625 = 0,75
Wynik to 319,75
Przykład 19
Zamień liczbę A2,01 zapisaną w systemie 16 na system 10.
0*0,0625+1*0,00390625 = 0,00390625
Wynik to 162,0039063