Zapis ułamków w systemie 2 i 16

SPIS TREŚCI

Liceum i technikum

Przykłady – str. 1
Zadania – str. 2
Rozwiązania – str. 3

POZIOM 2 – LICEUM I TECHNIKUM

PRZYKŁADY

Zapis liczb całkowitych w systemie 2 i 16 został już omówiony, dlatego w tym temacie zostanie on pominięty.

Przykład 1
Zamiana liczby dziesiętnej 200,125 na system binarny.

0,125 * 2 = 0,25 + część całkowita 0
0,25 * 2 = 0,5 + część całkowita 0
0,5 * 2 = 0 + część całkowita 1

Wynik to 11001000,001 (spisujemy go od góry do dołu).

Przykład 2
Zamiana liczby dziesiętnej 54,625 na system binarny.

0,625 * 2 = 0,25 + cz. całkowita 1
0,25 * 2 = 0,5 + cz. całkowita 0
0,5 * 2 = 0 + cz. całkowita 1

Wynik to 110110,101

Przykład 3
Zamiana liczby dziesiętnej 12,3 na system binarny.

W tym przykładzie arkusz kalkulacyjny wyświetla informację, że wynik jest błędny. Nie jest on błędny tylko w przybliżeniu.

Wynik to 1100,0(1001). Cyfry zapisane w nawiasie (1001) to okres.

Przykład 4
Zamiana liczby dziesiętnej 25,14 na system binarny.

Wynik to 1100,00100011

Przykład 5
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.

2^-1 = 0,5
2^-2 = 0,25
2^-3 = 0,125
2^-4 = 0,0625

0*2^-1 = 0*0,5 = 0
1*2^-2 = 1*0,25 = 0,25
0+0,25 = 0,25

Wynik to 3,25

Przykład 6
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.

1*2^-1 = 1*0,5 = 0,5
1*2^-2 = 1*0,25 = 0,25
0*2^-3 = 0*0,125 = 0
1*2^-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0,5+0,25+0,0625 = 0,8125

Wynik to 5,8125

Przykład 7
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.

0*2^-1 = 0*0,5 = 0
1*2^-2 = 1*0,25 = 0,25
1*2^-3 = 1*0,125 = 0,125
0,25+0,125 = 0,375

Wynik to 1,375

Przykład 8
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.

0*2^-1 = 0*0,5 = 0
1*2^-2 = 1*0,25 = 0,25
0*2^-3 = 0*0,125 = 0
1*2^-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0,25+0,0625 = 0,3125

Wynik to 3,3125

Przykład 9
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.

1*2^-1 = 1*0,5 = 0,5
0*2^-2 = 0*0,25 = 0
0*2^-3 = 0*0,125 = 0
1*2^-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0,5+0,0625 = 0,5625

Wynik to 4,5625

Przykład 10
Zamień liczbę zapisaną w systemie binarnym na system dziesiętny.

0*2^-1 = 0*0,5 = 0
0*2^-2 = 0*0,25 = 0
0*2^-3 = 0*0,125 = 0
1*2^-4 = 1*0,0625 = 0,0625
0+0+0+0,0625 = 0,0625

Wynik to 6,0625

Przykład 11
Zamień liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym 85,125 na system 16.

0,125*16 = 0 + część całkowita 2

Ponieważ wynik mnożenia jest równy 0, to nie wykonujemy już kolejnych mnożeń.
Wynik to 55,2.

Przykład 12
Zamień liczbę dziesiętną 60,5 na system 16.

0,5*16 = 0 + część całkowita 8
Wynik to 3C,8

Przykład 13
Zamień liczbę dziesiętną 400,35 na system 16.

0,35*16 = 0,6 + część całkowita 5
0,6*16 = 0,6 + część całkowita 9
0,6*16 = 0,6 + część całkowita 9
0,6*16 = 0,6 + część całkowita 9
Wynik to 190,5(9)

Przykład 14
Zamień liczbę dziesiętną 186,21 na system 16.

0,21*16 = 0,36 + część całkowita 3
0,36*16 = 0,76 + część całkowita 5
0,76*16 = 0,16 + część całkowita C, litera C = 12
0,16*16 = 0,56 + część całkowita 2
Wynik to BA,35C2

Przykład 15
Zamień liczbę 35,A zapisaną w systemie 16 na system 10.