SYSTEM SZESNASTKOWY

SPIS TREŚCI

Liceum i technikum

  • Przykłady – str. 1
  • Zadania – str. 2
  • Rozwiązania zadań – str. 3

POZIOM 2 – LICEUM I TECHNIKUM

WSTĘP

Przed rozpoczęciem nauki systemu szesnastkowego, naucz się systemu dwójkowego (binarnego). Taka kolejność ułatwi Ci zrozumienie przedstawionych tu przykładów i zadań.

Liczby w systemie 16 zapisywane są za pomocą cyfr 0 – 9 i liter A, B, C, D, E i F. Pewnie zastanawiasz się, co oznaczają te litery? A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 i F = 15. W tym artykule nauczę Cię, zamiany liczb zapisanych w systemie 10 na system 16 i odwrotnie.

PRZYKŁADY

Wszystkie przykłady i zadania zapisane są w pliku, który możesz pobrać z [Platformy edukacyjnej]. Rozwiązania zadań sprawdzane są automatycznie.

Przykład 1 (sposób 1)
Zamiana liczb z systemu 10 na 16.

Wartości kolejnych potęg liczby 16 to:
160 = 1
161 = 4
162 = 256
163 = 4096

Aby zamienić liczbę dziesiętną na system szesnastkowy, należy dodać do siebie odpowiednie potęgi liczby 16 pomnożone przez 0 – 9 lub A, B, C, D, E, F. Najlepiej będzie jak wyjaśnię to na przykładzie.

Liczba 31 to 1*16 + 15*1, liczbę 15 zastępujemy jako F.
31 = 1*16 + F*1
Cyfrę 1 wpisujemy w tabeli pod 16 a literę F pod 1.

Liczba dziesiętna 31 zapisana w systemie szesnastkowym to 1F bo 1*16+F*1 = 1*16+15*1 = 31

Wróć teraz do pierwszej tabeli z przykładami i przeanalizuj je.


Przykład 2 (sposób 1)
Zamiana liczby z systemu 10 na 16.

Liczba dziesiętna 110 w systemie szesnastkowym to 6E bo
6*16+E*1 = 6*16+14*1 = 110


Przykład 3 (sposób 1)
Zamiana liczby z systemu 10 na 16.

Liczba dziesiętna 87 w systemie szesnastkowym to 57 bo
5*16+7*1 = 87


Przykład 4 (sposób 2)
Drugi sposób zamiany polega na dzieleniu liczby przez 16 z uwzględnieniem reszty. Prawa tabela sprawdza wynik.

Przykład 5 (sposób 2)
Zamiana liczby z systemu 10 na 16.

65 : 16 = 4 reszty 1
4 : 16 = 0 reszty 4

Dzielenie wykonujemy do momentu otrzymania 0. Jeżeli reszta to liczba z przedziału <10,15> to zastępujemy ją literami A, B, C, D, E lub F.

UWAGA! Wynik końcowy odczytujemy od dołu do góry. PAMIĘTAJ O TYM!
Liczba dziesiętna 65 zapisana w systemie szesnastkowym to 41 bo
4*16+1*1 = 65


Przykład 6 (sposób 2)
Zamiana liczby z systemu 10 na 16.

350 : 16 = 21 reszty E (E to14)
21 : 16 = 1 reszty 5
1 : 16 = 0 reszty 1

Liczba dziesiętna 350 zapisana w systemie szesnastkowym to 15E bo
1*256+5*16+E*1 = 1*256+5*16+14*1 = 350


Przykład 7 (sposób 2)
Zamiana liczby z systemu 10 na 16.

Przykład 8
Zamiana liczb z systemu 16 na 10.

Liczba szesnastkowa A7 w systemie 10 to 167 bo
A*16+7*1 = 10*16+7*1 = 167

Liczba szesnastkowa 35 w systemie 10 to 53 bo
3*16+5*1 = 53

Liczba szesnastkowa A0A w systemie 10 to 2570 bo
A*256+0*16+A*1 = 10*256+10*1 = 2570

Liczba szesnastkowa 411 w systemie 10 to 1041 bo
4*256+1*16+1*1 = 1041

Liczba szesnastkowa AF w systemie 10 to 167 bo
A*16+F*1 = 10*16+15*1 = 175

Liczba szesnastkowa 1068 w systemie 10 to 167 bo
1*4096 + 0*256 + 6*16 + 8*1 = 4200

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.