SYSTEM ÓSEMKOWY
SPIS TREŚCI
Liceum i technikum
- Przykłady – str. 1
- Zadania – str. 2
- Rozwiązania zadań – str. 3
POZIOM 2 – LICEUM I TECHNIKUM
WSTĘP
W tym artykule nauczę Cię, zamiany liczb zapisanych w systemie 10 na system 8 i odwrotnie. Przed rozpoczęciem nauki naucz się systemu dwójkowego (binarnego). Taka kolejność ułatwi Ci zrozumienie przedstawionych tu przykładów i zadań.
Liczby w systemie 8 zapisywane są za pomocą cyfr 0 – 7.
PRZYKŁADY
Wszystkie przykłady i zadania zapisane są w pliku, który możesz pobrać z [Platformy edukacyjnej]. Rozwiązania zadań sprawdzane są automatycznie.
Przykład 1 (sposób 1)
Zamiana liczb z systemu 10 na 8.
Wartości kolejnych potęg liczby 8 to:
80 = 1
81 = 8
82 = 64
83 = 512
Aby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na ósemkowy, należy dodać do siebie odpowiednie potęgi liczby 8 pomnożone przez 0 – 7.
Liczba 26 = 3*8 + 2*1
Cyfrę 3 wpisujemy w tabeli pod 8 a 2 pod 1.
Wróć teraz do pierwszej tabeli z przykładami i przeanalizuj je.
Przykład 2 (sposób 1)
Zamiana liczby 50 z systemu 10 na 8.
Liczba dziesiętna 50 w systemie 8 to 62 bo
6*8+2*1 = 50
Przykład 3 (sposób 1)
Zamiana liczby 100 z systemu 10 na 8.
Liczba dziesiętna 100 w systemie 8 to 144 bo
1*64+4*8+4*1 = 100
Przykład 4 (sposób 1)
Zamiana liczby 317 z systemu 10 na 8.
Liczba dziesiętna 317 w systemie 8 to 475 bo
4*64+7*8+5*1 = 317
Przykład 5 (sposób 1)
Zamiana liczby 1150 z systemu 10 na 8.
Liczba dziesiętna 1150 w systemie 8 to 2176 bo
2*512+1*64+7*8+6*1 = 1150
Przykład 6 (sposób 1)
Zamiana liczby 350 z systemu 10 na 8.
Liczba dziesiętna 350 w systemie 8 to 536 bo
5*64+3*8+6*1 = 350
Przykład 7 (sposób 2)
Drugi sposób zamiany polega na dzieleniu liczby przez 8 z uwzględnieniem reszty. Prawa tabela sprawdza wynik.
Przykład 8 (sposób 2)
Zamiana liczby 28 z systemu 10 na 8.
28 : 8 = 3 reszty 4
3 : 8 = 0 reszty 3
Liczba dziesiętna 28 zapisana w systemie 8 to 34 bo
3*8+4*1 = 28
Przykład 9 (sposób 2)
Zamiana liczby 65 z systemu 10 na 8.
65 : 8 = 8 reszty 1
8 : 8 = 1 reszty 0
1 : 8 = 0 reszty 1
Liczba dziesiętna 65 zapisana w systemie 8 to 101 bo
1*64+1*1 = 65
Przykład 10 (sposób 2)
Zamiana liczb z systemu 10 na 8 (dodatkowe przykłady).
Przykład 11
Zamiana liczb z systemu 8 na 10.
Liczba 64 zapisana w systemie 8 to 52 w systemie 10 bo
6*8+4*1 = 52
Liczba 137 zapisana w systemie 8 to 95 w systemie 10 bo
1*64+3*8+7*1 = 95
Liczba 1105 zapisana w systemie 8 to 581 w systemie 10 bo
1*512+1*64+0*8+5*1 = 581
Liczba 257 zapisana w systemie 8 to 175 w systemie 10 bo
2*64+5*8+7*1 = 175
Liczba 63 zapisana w systemie 8 to 51 w systemie 10 bo
6*8+3*1 = 51
Liczba 1022 zapisana w systemie 8 to 530 w systemie 10 bo
1*512+0*64+2*8+1*2 = 530
Liczba 102 zapisana w systemie 8 to 66 w systemie 10 bo
1*64+0*8+2*1 = 66